Почему болит зуб, когда пьёшь холодное или горячее?

Кратковременная резкая боль от холодного и горячего, которая проходит сразу после того, как раздражитель убрали, чаще всего действительно повышенная чувствительность (гиперестезия), а не пульпит. При пульпите боль обычно держится дольше после раздражителя и может появляться и без него, особенно ночью - у вас описание больше похоже на реакцию открытого дентина.

Дентин оголяется, когда истончается эмаль сверху или опускается десна и обнажается шейка зуба - через микроскопические канальцы в дентине раздражители быстро доходят до нерва. Частые причины: слишком жёсткая щётка и агрессивная чистка, кислые продукты и напитки, которые размягчают эмаль, бруксизм (скрежет зубами ночью), рецессия дёсен, иногда - последствие недавнего отбеливания.

Но чувствительность бывает и первым сигналом кариеса на контактной поверхности между зубами, который снаружи вообще не видно - там реакция на холодное появляется раньше, чем формируется заметная дырка. Отличить одно от другого на глаз не получится, для этого и нужен осмотр с зондом и, если нужно, снимок.

Что можно сделать уже сейчас: перейти на пасту для чувствительных зубов с калием или нитратом в составе - эффект накопится за 2-3 недели регулярного применения, поменять щётку на мягкую, если чистите жёсткой, и не тереть зубы сразу после кислых напитков (подождать хотя бы полчаса, чтобы не стирать размягчённую эмаль). Если через 3-4 недели чувствительность не уменьшилась или стала расти, дело не в одной эмали - стоит показаться врачу и проверить, нет ли скрытого кариеса или трещины.