Можно ли пить, если болит зуб?

Пить можно и нужно, никакого запрета здесь нет. А вот резкая реакция на холодное и горячее - это важный сигнал: скорее всего задет нерв или под пломбой либо в кариозной полости есть воспаление, точнее скажет только осмотр и, возможно, снимок.

Пока не попали к врачу, снизить количество приступов помогает простое правило: пить и есть комнатной температуры, без льда и без горячего чая. Резкий перепад температуры сильнее всего провоцирует боль именно у поражённого зуба, у здоровых такой реакции почти не бывает. По возможности старайтесь, чтобы жидкость не задерживалась прямо в области больного зуба, - пейте через трубочку или наклоняя стакан на здоровую сторону.

По поводу обезболивающего на голодный желудок - препараты вроде ибупрофена действительно могут раздражать слизистую желудка, особенно натощак. Лучше не глотать таблетку совсем без еды, а съесть хотя бы что-то лёгкое: йогурт, банан, кусок хлеба. Конкретный препарат и дозировку, если боль сильная и обычная безрецептурная схема не помогает, должен подобрать врач - самостоятельно превышать указанную в инструкции дозу нельзя.

Если боль держится больше одного-двух дней, усиливается ночью, появился отёк щеки или температура - это повод не тянуть с визитом к стоматологу, а не пытаться перетерпеть подбором напитков и таблеток.